物业企业服务质量等级评价体系的数学模型及其应用
物业企业服务质量等级评价是一个多因素的评价，采用单因素的评价不可能得到满意的结果。本文运用模糊数学的原理和方法，先确立决定物业企业服务质量的基本指标，进而建立物业企业服务质量等级评价的数学模型，对物业企业的服务质量等级进行客观的评价。
物业管理在我国作为一种服务行业，目前尚未建立一套完整的物业企业服务质量等级评价体系，这显然与蓬勃发展的物业管理形势不相适应。要推进物业管理行业的发展，有必要建立规范化、合理化的物业企业服务质量等级评价体系。
一、物业企业服务质量等级评价体系的数学模型
在十六大上国家提出了建设和谐社会的要求，而和谐社区建设是和谐社会建设的重要组成部分。为了使物业企业的各项服务与和谐社区建设的要求相一致，笔者将物业企业服务质量指标确定为2个层次，9个方面，21个具体指标。本文通过对模糊数学工具的研究与开发，采用多层次多算子模糊数学模型，建立了物业企业服务质量等级评价的综合模型。物业企业服务指标各级分类的权重分配是通过对业主就服务质量各指标的重视、关心程度的调查得到的。具体如表1所示。
（一）建立评价因素集
设给定有限论域U，Ui代表物业企业一级服务指标。
组成的集合(因素集)，U={硬件服务、软件服务}，Ui代表一级服务指标，如U1代表硬件服务指标；Uij代表i类指标的j类指标，如U13代表硬件服务指标中的环境指标；Uijk代表i类指标的j类指标中的k类指标，如U131代表硬件服务指标中环境指标的绿化完好率。
（二）建立评价结论集
建立评价结论集就是建立以对物业企业服务质量的各种可能评价结论为元素的集合，所以不管因素集分多少类，建立评价结论集只有一个。设评价结论集为V，V={优，良，中，差，很差}，Vm(m=1,2,3,4,5)代表评价结论集中各个元素。
（三）确定权重
在对物业企业服务质量进行评价时，要考虑到各个评价指标，但各个评价指标的重要性又有差别，这将通过各个评价指标的权重进行体现。
1、服务指标一级分类权重
~A={0.7,0.3}。
2、服务指标二级分类权重
~A1={0.25，0.2，0.3，0.25},~A2={0.3，0.3，0.1，0.1，0.2}。
3、服务指标三级分类权重
~A11={0.3,0.4,0.3}，~A12={0.5,0.5}，~A13={0.4,0.4,0.2}，
~A14={0.6,0.4}，~A21={0.6,0.4}，~A22={0.3,0.5,0.2}，
~A23={0.6,0.4}，~A24={0.5,0.5}，~A25={0.6,0.4}。
（四）建立模糊关系评价模型
因为将物业企业服务质量指标确定为2个层次、9个方面、21个具体指标，所以在利用模糊数学工具时，采用多层次多算子模糊数学模型，来建立物业企业服务质量等级评价的综合模型。
1、初级评价
对每一个Uij={Uij1.Uij2…Uijk}按初级模型作综合评价。设Uij的权重分配为：
~Aij={aij1,aij2,…aijk}，单因素评价矩阵为~Rij，于是得到综合评价结果为：
~Bij=~Aij×~Rij={bij1,bij2…bijm}。
2、中级评价
Ui={Ui1,Ui2,…,Uij}，其权重分配为~Ai={ai1,ai2…,aij}，单因素评价矩阵~Ri由初级综合评价构成，即：
~Bi=~Ai×~Ri=~Ai×[~B11,~B12…~Bij]T
3、高级评价
U=Ui={U1,U2}，其分配权重为~A={a1,a2}，单因素评价矩阵~R由中级综合评价构成，即：
~B=~A×~R=~A×[~B1,~B2]T
二、应用举例
（一）以河北衡水冀州市长安小区为调查实例得出调查数据
以河北衡水冀州市长安小区物业企业服务质量等级评价为例，采用调查问卷的形式，从小区中选择100个业主组成打分小组，逐一对该物业企业各类服务指标进行打分，结束后再汇总，该物业企业服务质量的评定情况如表2所示。
（二）应用模糊数学进行综合评价的具体过程
1、通过业主打分数据建立模糊关系矩阵~R，如表3所示。
2、应用模型进行模糊数学评价（依据表3数据）
（1）初级评价
设物业企业服务质量三级分类指标的权重分配为~Aij，模糊矩阵为~Rij，~Bij为物业企业服务质量三级指标的综合评价结果。
例如，物业企业服务质量中房屋、设施、设备指标所包括的房屋完好率、设施设备完好率、道路完好率三个具体指标的评价情况为：
房屋、设施、设备指标中三个具体指标的权重分配为~A11，~A11=（0.3，0.4，0.3），模糊关系矩阵~R11（包含房屋、设施、设备指标中的3项）可以从表3中得到。
则有：
~B11=~A11×~R11=[0.3,0.4,0.3]×[U111,U112，U113]T=[0.61,0.25,0.116,0.024,0]
同理可得：
~B12=[0.47,0.33,0.13,0.055,0.015]
~B13=[0.67,0.20,0.12,0.01,0]
~B14=[0.336,0.164,0.356,0.096,0.048]
~B21=[0.51,0.346,0.094,0.038,0.012]
~B22=[0.45,0.307,0.163,0.055,0.025]
~B23=[0.346,0.222,0.262,0.144,0.026]
~B24=[0.345,0.215,0.265,0.145,0.03]
~B25=[0.44,0.202,0.21,0.124,0.024]
（2）中级评价
设物业企业服务质量二级分类指标的权重分配为~Ai，模糊矩阵为~Ri，~Bi为物业企业服务质量二级指标的综合评价结果。
例如，物业企业服务质量硬件指标中房屋设施设备指标、工程维修指标、环境指标、安全管理指标四个具体指标的综合评价情况为：
硬件服务指标中四个具体指标的权重分配为~A1，~A1=（0.25，0.3，0.2,0.25），模糊关系矩阵~R1（包含硬件指标中的4大项），在初级综合评价中已经得出，即：
~B1=~A1×~R1
~B1=~A1×[~B11,~B12,~B13,~B14]T=[0.5115,0.2425,0.181,0.0485,0.0165]
同理可得：
~B2=[0.4451,0.28,0.1718,0.0816,0.0215]
（3）高级评价
高级评价即物业企业硬件服务、软件服务两方面服务质量的综合评价。
设物业企业服务质量一级分类指标的权重分配为~A，模糊矩阵为~R，~B为物业企业服务质量的最终综合评价。
例如，上述长安小区物业企业服务质量指标的综合评价情况为：
~A=（0.7，0.3），模糊关系矩阵~R（物业企业硬件服务和软件服务两大方面），在中级综合评价中已经得出，即：
~B=~A×~R=~A×[~B1,~B2]T=[0.49158,0.25375,0.17824,
0.05843,0.018]
（4）长安小区物业企业服务质量等级的综合模糊评价
根据加权平均法原则，将V1,V2,V3,V4,V5五个等级分别用数字1，2，3，4，5表示，他们的隶属度分别为0.49158，0.25375，0.17824，0.05843，0.018，于是：
V=（1×0.49158+2×0.25375+3×0.17824+4×0.05843+5×0.018）/(0.49158+0.25375+0.17824+0.05843+0.018)=1.85752
可以得出结论为：该物业企业服务质量等级与V2级更接近，所以属于良型。
三、结论
运用模糊数学的原理和方法，建立物业企业服务质量等级评价的数学模型，能够在实际评价工作中将定性问题定量化，使评价的结果客观、公正、有说服力，可以使物业管理主管部门根据物业企业服务质量等级为其制定相应的收费标准，使物业企业收费更加标准化，业主也能享受到公平的服务，有助于化解两者之间因为物业费的收缴所带来的一些矛盾，从而促进物业行业的健康、良性发展。
